Egipto y las matemáticas
Los conocimientos matemáticos surgieron en Egipto y Babilonia, en los
años 3000 antes de Cristo. Utilizaban las matemáticas como pura aritmética. Los
egipcios utilizaban una numeración decimal con distintos símbolos para las
potencias de diez. Representaban los números escribiendo el 1 tantas veces como
unidades que se necesitaba, el símbolo del 10 tantas veces como decenas y así
sucesivamente.
Las sumas de los números se hacían separando las unidades, decenas,
centenas, etc. Las multiplicaciones y las divisiones se hacían como operaciones
sucesivas, según la parte del número que estuvieran operando, diferenciando las
unidades, decenas, centenas, etc.
El pueblo egipcio fue el primero en resolver
problemas con números fraccionarios y aplicarlos en diferentes problemas en su
evolución. Llegaron a resolver problemas de cálculo de áreas, consiguieron
descubrir la manera de calcular volúmenes de figuras geométricas como cubos,
prismas, cilindros, etc.
En
oriente las matemáticas también estaban teniendo un papel importante en el
desarrollo de las comunidades, gracias a las rutas comerciales, se iban
conociendo los métodos matemáticos en muchas partes del mundo.
El
inicio de las matemáticas en china se puede comparar con la antigüedad de las
civilizaciones de Egipto y Mesopotamia. El primer descubrimiento matemático en
china fue el descubrimiento de las horas solares, este hecho viene incluido en
la obra matemática llamada Chou Peique data del 1200 a.C.
Es
la mayor obra matemática de china y está conformada por nueve capítulos, donde se
plantean 246 problemas. Este planteamiento de resolución de problemas también
lo planteó el pueblo egipcio y babilónico. Este escrito contenía problemas de
agricultura, comercio, ingeniería y hasta como realizar ecuaciones lineales y
ecuaciones indeterminadas.
En china utilizaban las matemáticas para
resolver problemas de su vida cotidiana como en el comercio, agricultura, de
hecho, hasta consiguieron resolver problemas de impuestos. Utilizaron las
matemáticas para problemas d ecuaciones.
En
china utilizaban sistemas de numeración parecida a otras culturas, conocían los
números negativos, sin embargo, no los aplicaba a sus ecuaciones. Este pueblo
invento el ¨tablero de cálculos¨, que descompone los números positivos y
negativos en colores. Los chinos siguieron con este método numérico hasta
mediados del siglo XV.
En
la edad media desarrollaron el método algebraico, que permitía encontrara
raíces enteras y racionales. Otro logro fue el triángulo de Yang Hui, que
consistía en la suma de progresiones y la combinatoria, se construyó el
conocido ¨espejo precioso ¨, que hoy se menciona como triángulo de Pascal. La
geometría china es muy sencilla ya que no la consideran tan importante, solo
desarrollan problemas de distancia y tamaño.
Podemos apreciar que el pueblo chino es
un pueblo de comercio, lo cual utiliza las matemáticas para su progreso
socioeconómico. Mientras tanto se iban expandiendo los conocimientos
matemáticos de egipcio y babilonia por todo el mundo a través de las rutas
comerciales.
Grecia y
las Matemáticas
Los
griegos dieron un gran paso, fue la primera civilización que estructuraron las
matemáticas a partir de definiciones, axiomas y demostraciones. Se cree que
está revolución empezó con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos, en el siglo VI
a. C. Pitágoras enseño que para entender el mundo, hay que estudiar los
números, donde sus discípulos hicieron descubrimientos de geometría. Demócrito
descubrió la fórmula para calcular el primer volumen de un cuerpo geométrico,
acá inicio el cálculo de cuerpos geométricos.
En esta
cultura se tenían que descubrir las soluciones de inquietudes que surgen del
conocimiento, con demostraciones. Los griegos utilizaban los números naturales,
lo cual los limitaban en poco. Euclides era un matemático de Alejandría que
descubrió muchas teorías sobre óptica, geometría, áreas y volúmenes, dejando un
legado en las matemáticas. Empezaron a relacionar las matemáticas con la física
y empezaron a calcular los centros de gravedad. Se iniciaron los cálculos
basados en la geometría, en la capacidad de flotar en el agua. Apolonio de
Perga y Teodosia de Bitinia escribieron libros sobre las cónicas. Grecia
atribuyó mucho a las matemáticas, gracias a sus tres principales
investigadores: Euclides, Arquímedes y Apolonio. Las matemáticas griegas fueron
más sofisticadas convirtiéndose así en modelo a seguir en la Edad Media.
La
situación de las matemáticas en el Mundo
En los
siglos I al VIII se desarrollaron más las matemáticas hindúes, por ser una
cultura muy religiosa, usaban las matemáticas para crear sus monumentos y
templos arquitectónicos. En esta cultura utilizaban reglas aritméticas para el
cálculo, y empiezan a utilizar números negativos y el cero. Los indios crearon
los métodos para resolver las ecuaciones llamadas distintivas.
Por
otro lado, los árabes tenían una evolución en las matemáticas considerable.
Estos se estaban expandiendo, por lo que aprendían y se apropiaban de los
conocimientos de los pueblos conquistados. Los árabes evolucionaron el sistema
numérico hindúes, sobre las posiciones decimales y lo adaptaron a fracciones.
Introdujeron por fin los números tal y como lo conocemos, según su
posición.
El más
conocido de la matemática árabe fue Mohamed, revolucionando el álgebra y sus
métodos de cálculo. Se evolucionaron los problemas de óptica, se crearon
diversos tipos de trigonometría plana y esférica. Durante la edad media,
los árabes fueron los más reconocidos y tuvieron mucha importancia, junto con
los descubrimientos de Grecia.
Los romanos y las matemáticas
Introdujeron un
sistema de numeración no posicional en el que se emplean ciertas letras
mayúsculas para simbolizar los números, distribuidas en cuatro fundamentales I,
X, C, M y tres secundarias V, L, D. Las diferentes letras podían ser combinadas para
producir cantidades entre esos valores, acatando ciertas reglas. En la
situación que representara una cantidad inferior, se permitía a veces colocar
un valor más pequeño, el símbolo con un valor menor puesto antes que un valor
más superior.
Para leer los números romanos se
hacen de izquierda a derecha. Las cantidades mayores representadas en letras se
colocan a la izquierda. Los valores de las letras se suma excluyendo el caso
que una letra más pequeña se sitúa a la
izquierda de una mayor, para esta situación la cantidad más pequeña resta a la más grande
Cuando se coloca una raya horizontal sobre una letra aumenta su valor por 1.000. Es importante mencionar que
ellos no conocían el número 0 , que fue encajado después por los árabes quienes lo tomaron de
los hindúes , por este motivo no hay en el sistema romano un símbolo que
sustituya al 0.
Los romanos no eran dados a las innovaciones de tipo científica. Sacaron
provecho de las matemáticas en la
agrimensura que utilizaba el álgebra y la geometría para calcular terrenos y emplear
fronteras a las ciudades. En ese sentido Como se les denominaba agrimensores manejaban
procedimientos que eran ya de conocimiento, como los de triángulos congruentes
y demás procesos usados por los griegos. Una de los
motivos del escaso uso que tuvieron los
romanos de las matemáticas fue que para los romanos, los astrólogos se denominaban
como mathematicii y la astrología no era bien vista en aquellos tiempos . Ellos
encontraban diferencia entre geometría y
matemáticas, la primera era instruida en las escuelas, pero el “arte de las
matemáticas”, es decir la astrología, fue condenado ya que pensaban que era una heterodoxia.
Los mayas y las matemáticas.
Fue una de las
civilizaciones más importantes de América, desarrollando un sistema de
numeración perfecto con base en un sistema vigesimal “20”, su astronomía era
casi perfecta en sus entonces y tenían un uso exacto de la geometría y la
aritmética para poder construir sus templos y la medición de los terrenos.
Tenían una escritura jeroglífica entendible, pues sus números y letras se
componían de puntos rayas y círculos, sus mayores anhelos eran comprender el
cielo y el tiempo debido a que fue muy necesario la utilización de las
matemáticas para el conteo por lo que medían el tiempo con mucha precisión. El
año maya estaba compuesto por 18 meses de 20 días y cinco días finales y su año
religioso era de 260 días y lo combinaban con el de 365.
Los monumentos Mayas “Quichés”, son una de las representaciones más
importantes de la antigüedad, donde la matemática utilizada produce un gran
asombro y prodigio al ver el arte en los dibujos en relieve que los adornan
pues sus monumentos eran casi precisos. Esta civilización americana utilizo
figuras geométricas de brillantes combinaciones, figuras de personas, animales,
de la naturaleza y de diversos motivos, debido a esto muchos museos a lo largo
del mundo poseen diferentes decoraciones tomadas de los monumentos y
representaciones mayas.
De sus diferentes aportes hechos a la matemática se puede destacar tres
de valiosa información, dos de los siguientes aportes son mencionados en los
apartados anteriores como lo es la creación del 0 pues en la actualidad es una
herramienta básica que facilita enormemente la comprensión del universo de los
números y la otra ya mencionada fue la creación de símbolos de conteo
simplificado con un sistema vigesimal. El tercer aporte y no menos importante
fue la creación del ábaco maya debido a la sencillez de sus símbolos hiso
posible que estos fueran fácilmente representados en una herramienta
cuadricular echa a partir de semillas y palos que permitió el fácil conteo.
Los
incas y las matemáticas
Las matemáticas de
los incas se refieren al conjunto de conocimientos numéricos y geométricos y
los instrumentos desarrollados y usados en la nación de los incas antes de la
llegada de los españoles. Se puede caracterizar, principalmente, por su
capacidad de cálculo en el ámbito económico.
El ábaco inca o también conocido como yupana es un instrumento para la
resolución de operaciones aritméticas fundamentales. Está compuesto por un
marco de madera con una tabla de cinco filas (dos, tres y cinco en las celdas
centrales más huecos individuales de mayor tamaño superior e inferior) y cuatro
columnas pintadas de diferentes colores (correspondientes, de derecha a
izquierda, a unidades, decenas, centenas y unidades de millar) para colocación
de las cuentas (granos de maíz), Gracias a este instrumento se podía calcular
de manera más rápida que los españoles sin usar papel o pluma. Lo resultados
obtenidos por la ‘yupana’ se almacenaban en el quipu que era como un disco
duro.
Las matemáticas de los incas se refieren al conjunto de conocimientos
numéricos y geométricos y los instrumentos desarrollados y usados en la nación
de los incas antes de la llegada de los españoles. Se puede caracterizar,
principalmente, por su capacidad de cálculo en el ámbito económico. El ábaco
inca es una muestra de la importancia que alcanzó la aritmética en la
administración estatal incaica. Esto se plasmó en una aritmética sencilla pero
efectiva, para fines contables, basada en el sistema decimal; conocieron el
cero, y dominaron la adición, la resta, la multiplicación y la división. Tuvo
un carácter eminentemente aplicativo a tareas de gestión, de estadística y de
medición. La que fue apta y útil para las necesidades de una administración
centralizada.
Por otra parte, la construcción de caminos, canales y monumentos, así
como el trazado de ciudades y fortalezas, exigió el desarrollo de una geometría
práctica, que fue indispensable para la medición de longitudes y superficies,
además del diseño arquitectónico. Así como también desarrollaron importantes
sistemas de medición de longitud y capacidad, los cuales tomaron partes del
cuerpo humano como referencia.
Los babilonios y las
matemáticas
Fueron capaces de
realizar grandes avances en matemáticas por dos razones: en primer lugar, el
número 60 es un número compuesto, con muchos divisores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10,
12, 15, 20, 30 y 60, lo cual facilita los cálculos con fracciones; adicionalmente,
a diferencia de egipcios y romanos, los babilonios, indios y mayas poseían un
verdadero sistema de notación posicional, en donde los dígitos escritos en la
columna de la izquierda representan valores mayores (tal y como en nuestro
sistema de base diez: 734 = 7×100 + 3×10 + 4×1). Los sumerios y babilonios
fueron pioneros a este respecto.
El sistema sexagesimal
de numeración se ha establecido, posiblemente, de la fusión de otros dos
antiguos: uno estrictamente decimal (semítico) de signos para monedas, pesos y
medidas y otro, duodecimal. En textos astronómicos hay compulsa entre números positivos
y números negativos; todas la parejas de factorización igual a 60 o de sus
potencias son recogidas en tablillas.
El período de la
Antigua Babilonia es el período al cual pertenecen la mayoría de las tablillas
de arcilla, que es por lo que la matemática de Mesopotamia es comúnmente
conocida como matemática babilónica. Algunas tablillas de arcilla contienen
listas y tablas, otras contienen problemas y soluciones desarrolladas.
Lo que se sabe de las
matemáticas de Babilonia se basa en la traducción de inscripciones en
caracteres cuneiformes sobre tablillas de barro cocido, encontradas en gran
número. Algunas de dichas inscripciones atestiguan la existencia durante una
época que se remonta a 2000 años a. C., de una ciencia notabilísima de cálculo
referido a problemas de geometría y astronomía. Los babilonios desarrollaron,
por ejemplo, procedimientos de cálculo equivalentes a la resolución de las
ecuaciones de segundo grado y hasta algunas de tercer grado. Algunos autores
creen, sin embargo, que esta cultura matemática había caído en franca
decadencia cuando los griegos la encontraron. Con todo, los babilonios habían
sido capaces hasta entonces de calcular las fechas de los eclipses, empleando
un sistema de numeración sexagesimal junto al decimal. Los asirios alcanzaron
un grado de ciencia matemática análogo al de los babilonios. Lo mismo puede
decirse de los fenicios, de quienes los griegos reconocían haber tomado su
propio sistema de numeración.
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