Pitágoras de Samos
Pitágoras vivió su
niñez en Samos, acompañaba a su padre en muchos viajes; fue instruido a tocar
lira, escribir poesía, y recitar a Homero. Entre sus mentores se menciona a
tres filósofos: Ferecides de Siro, Anaximandro Tales de Mileto, el cual ejerció
un fuerte impacto en la vida de Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y
la astronomía. Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales de Mileto, donde
asistió Pitágoras.
Pitágoras asistió a
grandes viajes con la finalidad de recopilar información científica. Por esto
visito a Egipto, Arabia, Fenicia, Babilonia e incluso la india.
Pitágoras adopto costumbres
como el secretismo, el vegetarianismo, el rehusar usar ropa de pieles de
animales y se empeñaba en la pureza. Porfirio señala que Pitágoras aprendió
geometría de los egipcios, este aparece comúnmente retratado con un carácter
religioso o de legislador.
Según trataba de escapar de la
tiranía de Policrates, eligiendo Crotona para realizar sus actividades, pero es
más probable que fuese por aprender más, ya que en su ciudad natal tenia escaso
éxito de conocimiento, además que se le exigía participar de asuntos públicos y
de política. En Crotona fundo una escuela filosófica y religiosa, la cual tuvo
muchos seguidores, Pitágoras fue la cabeza filosófica de esta ciudad.
Algunos relatan que
se casó con Teano en Crotona y tuvieron una hija, la muerte de Pitágoras es
incierta, unos dicen que, por hambre,). Jámbico refiere la siguiente versión de
los hechos: ¨Cilón, un ciudadano noble de Crotona, líder por nacimiento, rico y
poderoso, pero también violento y tiránico, deseaba ansiosamente participar del
modo de vida de los pitagóricos. Se acercó a Pitágoras, para entonces un hombre
mayor, pero fue rechazado en virtud de los defectos de carácter antes
mencionados. Cilón decidió tomar venganza y juró perseguir a los pitagóricos
hasta el último hombre¨. Es la versión aceptada por los historiadores.
René Descartes
(La Haye, Francia, 1596 -
Estocolmo, Suecia, 1650) Era un filósofo y matemático francés. Posterior de la magnificencia de la antigua filosofía
griega y de la dificultades de la
escolástica en la Europa medieval, los nuevos aires del Renacimiento y la
revolución científica que lo acompañó darían lugar, en el siglo XVII, de allí el
surgimiento de la filosofía moderna.
Se instruyó en el colegio jesuita de La Flèche (1604-1612), el cual era
de gran influencia en Europa, donde tuvo un trato favorable debido a su estado
delicado de salud. La formación que allí tuvo fue decisiva en su intelecto; allí
tuvo su etapa de juventud , este colegio logro tener influencia en sus bases . Esta
formación dejó sus bases consistentes en
su sabiduría filosóficaLa formación La Flèche (según diversos testimonios, entre los que figura
el del mismo Descartes) se tornaba diverso: se encontraba en torno a la instrucción
de las artes liberales, a la cual se sumaban la teología y ejercicios hábiles para la vida de
los futuros gentilhombres. Aun cuando el
programa de estudios debía de ser más bien sutil y guiado desde la practica (no
se pretendía formar sabios, sino que estuvieran capacitados para las misiones
políticas a que su rango podían anhelar),
los alumnos más autónomos podían complementarlos
de manera individual mediante lecturas.
Luego de unos años
cuestionaría la formación recibida. Su
inconformidad al respecto no venía de deferencias de tipo filosóficas sino más bien como
de la naturaleza de su adolescencia la cual permaneció mucho tiempo sometida a cierta rigurosidad, y
de la impresión de inutilidad de todo lo aprendido en relación con sus posibles
ocupaciones futuras .
Tras su etapa en el
mencionado colegio, logró el título de
bachiller y de licenciado en derecho por la facultad de Poitiers (1616), y a sus
22 años se fue hacia los Países Bajos,
donde se presentó como soldado en el ejército de Mauricio de Nassau. En 1619 se
enroló en las filas del Maximiliano I de Baviera.
El método cartesiano, que propuso para todas las ciencias y disciplinas,
consiste en desagrupar los problemas complejos en partes progresivamente más simples
hasta llegar a sus elementos básicos, las ideas simples, que se muestran a la
razón de una forma indudable, partiendo de ellas por síntesis, a reconstruir
todo el complejo, exigiendo a cada nueva relación establecida entre ideas
simples la misma evidencia de éstas. Los ensayos científicos que seguían al
Discurso ofrecían un compilado de sus teorías físicas, entre ellas de gran
impotancia su formulación de la ley de inercia y una especificación de su
método para las matemáticas.
Los compendios de su física mecanicista, que hacía de la extensión la
principal propiedad de los cuerpos materiales, fueron exhibidos por Descartes
en las Meditaciones metafísicas (1641), donde desarrolló su demostración de la
existencia y la perfección de Dios y de la inmortalidad del alma, ya se dirigía
en la cuarta parte del Discurso del
método. El mecanicismo radical de las teorías físicas de Descartes, por otra
parte expusó que fuesen superadas más adelante.
Diofanto de Alejandría.
Matemático griego llamado el padre del algebra moderna,
nacido en Alejandría, Egipto entre los años 200/214 y falleció alrededor de
284/298. De su vida personal se sabe muy poco solo que tuvo un hijo que
falleció a la edad de 42 años y que se casó a los 26 años. De sus aportes más
importantes a la matemática se le atribuye el cálculo algebraico por lo que
logro dar una colección de problemas resueltos sin proseguir a la geometría de
Euclides. Sus escritos contribuyeron de forma muy notable y precisa al perfeccionamiento
de la notación algebraica ya que introdujo varios avances como el empleo del
símbolo único para la variable desconocida y para la sustracción, aunque dichos
símbolos no son como los conocemos actualmente.
De sus obras más conocidas
encontramos el libro de colección colectiva la aritmética, del cual se conoce
que existían 13 libros de los que se conservan 6 y un fragmento del 7, estos
contienen un compendio de ecuaciones y sistema de ecuaciones determinados e
indeterminados en el que se busca una solución en los números racionales, esta
colección no es un texto de algebra sino más bien una colección de problemas
donde presenta una única solución. Estos libros fueron traducidos al latin en
el año de 1571 y al griego en el siglo XVII en el que se encontró el desarrollo
del “análisis determinado”.
Este compendio de libros estaba comprendido por
los siguientes contenidos:
·
El primer libro
contiene 25 problemas de 1er grado y 14 de 2do grado.
El segundo libro contiene 35 problemas donde el numero
8 es el más famoso, descomponer un cuadrado en 2 cuadrados lo que dio lugar al
famoso problema de Fermat.
·
El tercer libro costa de 21 problemas y el más
famoso es el 19 por el cual debe acudir a la geometría para solucionarlo.
·
El cuarto libro costa de 40 problemas y casi
todos se refieren a números cúbicos.
·
El quinto libro costa de 30 problemas donde la
mayoría son de 2 y 3 grado.
·
El sexto libro
costa de 24 problemas donde da solución a triángulos rectángulos con lados
racionales.
Diofanto no busca reglas
generales sino que busca soluciones correctas a los problemas de algebra,
también consideró soluciones a potencias mayores que dos, pues en aquel
entonces lo veían como innecesario, ya que solo se creía que se necesitaban
potencias al cubo y al cuadrado para encontrar una área. También es conocido
por el uso de símbolos para la igualdad y para las operaciones suma y producto,
por ello el álgebra de Diofanto se llama sincopada. Los conocimientos de
Diofanto son algo babilónicos pues se considera que tuvo un maestro que conocía
de ellas ya que aquel maestro viajaba a estos lugares, aunque Diofanto se pensó
era un hombre solitario o alejado de la sociedad conoció grandes personajes que
lo ayudaron a lograr su gran conocimiento en esta área y reconocimiento en la
actualidad.
Arquímedes
Nació en el 287 a. C. en Siracusa, Sicilia, Hijo
del astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas,
aprendió de su padre los elementos de aquella disciplina en la que estaba
destinado a superar a todos los matemáticos antiguos, hasta el punto de
aparecer como prodigioso, "divino", incluso para los fundadores de la
ciencia moderna. Sus estudios se perfeccionaron en aquel gran centro de la
cultura helenística que era la Alejandría de los Tolomeos, en donde Arquímedes
fue, hacia el año 243 a.C., discípulo del astrónomo y matemático Conón de
Samos, por el que siempre tuvo respeto y admiración, su genial aplicación de la
mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes
desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se
dedicó de lleno al trabajo científico.
Al parecer, más tarde volvió a Egipto durante
algún tiempo como "ingeniero" de Tolomeo, y diseñó allí su primer
gran invento, la "coclea", una especie de máquina que servía para
elevar las aguas y regar de este modo regiones a las que no llegaba la
inundación del Nilo.
Sus inventos mecánicos son muchos, y más aun los
que le atribuyó la leyenda (entre estos últimos debemos rechazar el de los
espejos ustorios, inmensos espejos con los que habría incendiado la flota
romana que sitiaba Siracusa); pero son históricas, además de la
"coclea", numerosas máquinas de guerra destinadas a la defensa
militar de la ciudad, así como una "esfera", grande e ingenioso
planetario mecánico que, tras la toma de Siracusa, fue llevado a Roma como
botín de guerra, y allí lo vieron todavía Cicerón y quizás Ovidio.
Arquímedes meditó largo tiempo en el difícil
problema, hasta que un día, hallándose en un establecimiento de baños, advirtió
que el agua se desbordaba de la bañera a medida que se iba introduciendo en
ella. Esta observación le inspiró la idea que le permitió resolver la cuestión
que le planteó el tirano: si sumergía la corona en un recipiente lleno hasta el
borde y medía el agua que se desbordaba, conocería su volumen; luego podría
comparar el volumen de la corona con el volumen de un objeto de oro del mismo
peso y comprobar si eran iguales. Se cuenta que, impulsado por la alegría,
Arquímedes corrió desnudo por las calles de Siracusa hacia su casa gritando
«Eureka! Eureka!», es decir, «¡Lo encontré! ¡Lo encontré!».
La idea de Arquímedes está reflejada en una de
las proposiciones iniciales de su obra Sobre los cuerpos flotantes, pionera de
la hidrostática, que sería estudiada cuidadosamente por los fundadores de la
ciencia moderna, entre ellos Galileo. Corresponde al famoso principio de
Arquímedes (todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje hacia
arriba igual al peso del volumen de agua que desaloja), y, como allí se
explica, haciendo uso de él es posible calcular la ley de una aleación, lo cual
le permitió descubrir que el orfebre había cometido fraude.
Según otra anécdota famosa, recogida entre otros
por Plutarco, Arquímedes se hallaba tan entusiasmado por la potencia que
conseguía obtener con sus máquinas, capaces de levantar grandes pesos con
esfuerzo relativamente pequeño, que aseguró al tirano que, si le daban un punto
de apoyo, conseguiría mover la Tierra; se cree que, exhortado por el rey a que
pusiera en práctica su aseveración, logró sin esfuerzo aparente, mediante un
complicado sistema de poleas, poner en movimiento un navío de tres mástiles con
su carga.
La pasión de Arquímedes por la erudición, que le
causó la muerte, fue también la que, en vida, se dice que hizo que se olvidara
hasta de comer y que soliera entretenerse trazando dibujos geométricos en las
cenizas del hogar o incluso, al ungirse, en los aceites que cubrían su piel.
Esta imagen contrasta con la del inventor de máquinas de guerra de que hablan
los historiadores Polibio y Tito Livio; pero, como señala Plutarco, su interés
por esa maquinaria estribó únicamente en el hecho de que planteó su diseño como
mero entretenimiento intelectual.
En la obra Sobre la esfera y el cilindro utilizó
el método denominado de exhaustión, precedente del cálculo integral, para
determinar la superficie de una esfera y para establecer la relación entre una
esfera y el cilindro circunscrito en ella. Este último resultado pasó por ser
su teorema favorito, que por expreso deseo suyo se grabó sobre su tumba, hecho
gracias al cual Cicerón pudo recuperar la figura de Arquímedes cuando ésta
había sido ya olvidada.Pierre
de Fermat
(Beaumont, Francia, 1601 - Castres, id., 1665) Matemático francés.
Continuador de la obra de Diofanto en el campo de los números enteros y
cofundador del estudio matemático de la probabilidad, junto con Pascal, y de la
geometría analítica, junto con Descartes, Pierre de Fermat mantuvo
correspondencia con los grandes científicos de su época y gozó ya en vida de
gran estima e inmensa reputación, si bien su natural modestia y su modo de
trabajar, en exceso diletante, perjudicó la divulgación de sus aportaciones.
La existencia de este ilustre matemático fue
ciertamente sencilla y prosaica, y se conoce poco de sus primeros años. Hijo de
Dominique Fermat, burgués y segundo cónsul de Beaumont, estudió leyes en
Toulouse y quizá en Burdeos para poder aspirar al ejercicio de la magistratura;
llegado, en efecto, a consejero del Parlamento de la ciudad de Toulouse, fue
progresando allí en su labor lenta y tranquilamente, distinguiéndose por su
probidad, su tacto y sus corteses maneras.
Interesado por las matemáticas, consagró a ellas su
tiempo de ocio, y hacia 1637 figuraba entre los principales cultivadores
europeos de esta ciencia. Hizo amistad con el matemático Carcavi, quien le
relacionó con el padre Marín, amigo de todos los doctos franceses de la época.
El padre Mersenne le puso en contacto con Roberval y con el gran René Descartes
(1637).
El trato con el difícil e inquieto genio de
Descartes no resultaba fácil para nadie, ni tampoco lo fue para Pierre de
Fermat, a pesar de su discreción: ambos discutieron sobre cuestiones
científicas (la infracción de la luz y el método de los máximos y mínimos).
Fueron necesarias la mediación de Roberval y toda la prudencia de Fermat para
mantener por lo menos fríamente correctas las relaciones personales entre los
dos sabios. Muy viva, en cambio, fue la amistad entre Fermat y otro gran
matemático de la época, Blaise Pascal; ambos se conocieron también gracias a
Carcavi.
De talante modesto, Pierre de Fermat sólo llego a
dar a la imprenta su monografía Dissertatio geométrica de linearum curvarum
comparatione, e hizo públicos algunos de sus mayores descubrimientos sólo por
medio de breves comunicaciones verbales y epistolares. Ello bastó para darlo a
conocer como uno de los grandes matemáticos del momento, pero sus deberes
profesionales y su particular forma de trabajar redujeron en gran medida el
impacto de su obra, extremadamente prolífica. Tenía por ejemplo la costumbre de
anotar, en los márgenes de los libros que leía, sus ideas y sus
descubrimientos, desgraciadamente sin sus demostraciones, por falta de espacio.
Superando no pocas dificultades, sus escritos fueron publicados póstumamente
por su hijo Samuel en 1679, en un volumen titulado Varia opera matemática D.
Petri de Fermat: Senatoris Tolosani.
Abstract
Pitágoras de Samos
Pythagoras lived his childhood in Samos, accompanied his father on many trips; he was taught to play the lyre, write poetry, and recite Homer. Among his mentors three philosophers are mentioned: Pherecides of Siro, Anaximander Thales of Miletus, who had a strong impact on the life of Pythagoras, interesting him in mathematics and astronomy. Anaximander taught the teachings of Thales of Miletus, where Pythagoras attended.
Porphyry points out that Pythagoras learned geometry from the Egyptians, and he is commonly portrayed as a religious or lawgiver.
René Descartes
(La Haye, France, 1596 - Stockholm, Sweden, 1650) He was a French philosopher and mathematician. After the magnificence of ancient Greek philosophy and the difficulties of scholasticism in medieval Europe, the new airs of the Renaissance and the scientific revolution that accompanied it would give rise, in the seventeenth century, to the emergence of modern philosophy.
The Cartesian method, which he proposed for all sciences and disciplines, consists in breaking down complex problems into progressively simpler parts until reaching their basic elements, the simple ideas, which are shown to reason in an unquestionable way, starting from them by synthesis, to reconstruct the whole complex, demanding from each new relation established between simple ideas the same evidence of these.
Diofanto de Alejandría.
Greek mathematician called the father of modern algebra, born in Alexandria, Egypt between 200/214 and died around 284/298. Little is known of his personal life, except that he had a son who died at the age of 42 and that he married at the age of 26. Of his most important contributions to mathematics he is credited with the algebraic calculus for which he managed to give a collection of solved problems without continuing to Euclid's geometry.
Diophantus does not look for general rules but rather for correct solutions to algebra problems, he also considered solutions to powers greater than two, because at that time it was seen as unnecessary, since it was only believed that powers cubed and squared were needed to find an area. He is also known for his use of symbols for equality and for addition and product operations, which is why Diophantus' algebra is called syncopated algebra.
Arquímedes
Born in 287 B.C. in Syracuse, Sicily, son of the astronomer Phidias, who probably introduced him to mathematics, he learned from his father the elements of that discipline in which he was destined to surpass all ancient mathematicians, to the point of appearing as prodigious, "divine", even to the founders of modern science.
Archimedes' idea is reflected in one of the initial propositions of his work On Floating Bodies, a pioneer of hydrostatics, which would be carefully studied by the founders of modern science, among them Galileo. It corresponds to Archimedes' famous principle (every body immersed in a liquid experiences an upward thrust equal to the weight of the volume of water it displaces), and, as explained therein, by using it it is possible to calculate the law of an alloy, which allowed him to discover that the goldsmith had committed fraud.
Pierre de Fermat
(Beaumont, France, 1601 - Castres, id., 1665) French mathematician. Continuator of Diophantus' work in the field of integers and co-founder of the mathematical study of probability, together with Pascal, and of analytic geometry, together with Descartes.
Interested in mathematics, he devoted his leisure time to it, and by 1637 he was among the leading European cultivators of this science. He befriended the mathematician Carcavi, who connected him with Father Marin, a friend of all the French scholars of the time. Father Mersenne put him in contact with Roberval and with the great René Descartes (1637).Of modest disposition, Pierre de Fermat only got his monograph Dissertatio geométrica de linearum curvarum comparatione into print, and made public some of his major discoveries only by means of brief verbal and epistolary communications.
